Petite animation pour mettre les choses au clair . Si vous avez réussi à voir l'animation, on voit que dans l'équation de Newton, le repère n'est pas le centre de gravité de la planète, car celui ci est attiré aussi vers l'objet qui tombe.

Voila le décors

On fait tomber m1 .On a donc gm1=K .(m2+m3) /d2 .Attention, je prends les vitesses en valeur absolue .

En intégrant comme Vm (0)=0 on a ...m1.Vm1=K.m1(m2+m3)/ intégrale d2 .....Vm1 vitesse de m1 vers m3 .J'ai mis m2 car on va prendre une autre masse, voir sa vitesse , cette masse ne sera plus sur m3 ...Intégrale de d2 on intègre d(t).d(t) de 0à t .. de même (m2+m3).Vm32 =K (m2+m3).m1 /intégrale... où Vm32 est l vitesse de la masse m3/m2

On pose m1 sur la planète , on monte m2 et on le lache....on aura de même....m2.Vm2=K.m2(m1+m3)/intégrale.. et (m1+m3)Vm31=K(m1+m3).m2/intégrale...

On va appeler K /intégrale ..U ....On va s'occuper de voir ce que donne Vm1+Vm32 comparé à Vm2+Vm31.... Pour Vm1+Vm32 il s'agit de la vitesse relative de la planète sur m1.

Idem Vm2+Vm31 est la vitesse relative de la planète (enlevée de m2) sur m2. En fait c'est cette vitesse que l'on mesure sur Terre en faisant tomber un objet .On prend comme origine la Terre .Attention dans ma résolution, on toujours des vitesses positives, le lecteur doit comprendre qu'en ajoutant Vm1+Vm32 on trouve la vitesse de chute que l'on calcule ou constate sur Terre .Vous avez vu que dans les 2ème mesures on enlève m2 de la Terre , sinon .......

On voit de suite alors Vm1+Vm32=U(m1+m2+m3) .....Vm2+Vm31=U(m1+m3+m2) ...Cette vitesse est fonction uniquement de la masse totale de la planète. On s'y attendait, mais là le résultat est fort car on n'a fait aucune approximation...Attention il s'agit de la vitesse relative de la planète sur m1 puis sur m2 qui est identique.

La vitesse relative de 2 objets est identique, quelque soit leur masse (Galilée, Tour de Pise, vitesse équivalente dans le vide marteau /plume...).

Alors, comparons Vm2 et Vm1(origine o fixe par rapport à l'univers)...Vm2-Vm1= Vm32-Vm31 On voit que rigoureusement en prenant une origine fixe dans l'univers , les vitesses Vm1 et Vm2 ne sont pas égales .Sur une grosse planète par rapport à m1 ou m2, les vitesses V32 et V31 sont pratiquement nulles, leur différence encore plus nulle.

Roland Grenier Copyright.